1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Цифры палиндромы. Палиндромы и «перевертыши» среди простых чисел

Палиндромы и «перевёртыши» среди простых чисел

Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Иначе говоря, отличается симметрией записи (расположения цифр), причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным. Палиндромы встречаются в некоторых множествах чисел, удостоенных собственных названий: среди чисел Фибоначчи — 8, 55 (6-й и 10-й члены одноимённой последовательности); фигурных чисел — 676, 1001 (квадратное и пятиугольное соответственно); чисел Смита — 45454, 983389. Указанным свойством обладает также всякий репдиджит, например 2222222 и, в частности, репьюнит*.

Палиндром можно получить как результат операций над другими числами. Так, в книге «Есть идея!» известного популяризатора науки Мартина Гарднера в связи с этой задачей упоминается «гипотеза о палиндромах». Возьмём любое натуральное число и сложим его с обращённым числом, то есть записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Проделаем то же действие с получившейся суммой и будем повторять его до тех пор, пока не образуется палиндром. Иногда достаточно сделать всего один шаг (например, 312 + 213 = 525), но, как правило, требуется не менее двух. Скажем, число 96 порождает палиндром 4884 только на четвёртом шаге. В самом деле:

1353 + 3531 = 4884.

А суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром.

Можно рассматривать не только сложение, но и другие операции, включая возведение в степень и извлечение корней. Вот несколько примеров того, как при их помощи из одних палиндромов получаются другие:

До сих пор мы рассматривали в основном составные числа. Теперь обратимся к числам простым. В их бесконечном множестве имеются немало любопытных экземпляров и даже целые семейства палиндромов. Только среди первых ста миллионов натуральных чисел насчитывается 781 простой палиндром, причём двадцать приходятся на первую тысячу, из них четыре числа однозначные — 2, 3, 5, 7 и всего одно двузначное — 11. С такими числами связано немало интересных фактов и красивых закономерностей.

Во-первых, существует единственный простой палиндром с чётным числом цифр — 11. Другими словами, произвольный палиндром с чётным числом цифр, бóльшим двух, число составное, что нетрудно доказать на основе признака делимости на 11.

Во-вторых, первой и последней цифрами любого простого палиндрома могут быть только 1, 3, 7 или 9. Это следует из известных признаков делимости на 2 и на 5. Любопытно, что все простые двузначные числа, записанные с помощью перечисленных цифр (за исключением 19), можно разбить на пары чисел-«перевёртышей» (взаимно обращённых чисел) вида и , где цифры a и b различны. Каждая из них, независимо от того, какое число стоит на первом месте, читается одинаково слева направо и справа налево:

13 и 31, 17 и 71,

37 и 73, 79 и 97.

Заглянув в таблицу простых чисел, мы обнаружим аналогичные пары, в записи которых присутствуют и другие цифры, в частности, среди трёхзначных чисел подобных пар наберётся четырнадцать.

Кроме того, среди простых трёхзначных палиндромов встречаются пары чисел, у которых средняя цифра отличается всего на 1:

181 и 191, 373 и 383,

787 и 797, 919 и 929.

Аналогичная картина наблюдается и у бо`льших простых чисел, например:

94849 и 94949,

1177711 и 1178711.

Простые числа-палиндромы могут «задаваться» разными симметричными формулами, которые отражают особенности их записи. Это хорошо видно на примере пятизначных чисел:

Кстати, простые многозначные числа вида встречаются, очевидно, только среди репьюнитов. Таких чисел известно пять. Примечательно, что у каждого из них количество цифр выражается простым числом: 2, 19, 23, 317, 1031. А вот среди простых чисел, у которых все цифры, кроме центральной, единицы, был обнаружен палиндром весьма внушительной длины — в нём 1749 цифр:

Вообще среди простых чисел-палиндромов встречаются удивительные экземпляры. Вот лишь один пример — числовой гигант

А интересен он тем, что содержит 11 811 цифр, которые можно разбить на три палидромические группы, причём в каждой группе количество цифр выражается простым числом (5903 или 5).

ПРИМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПАРЫ

Любопытные палиндромические закономерности просматриваются и в группах простых чисел, в записи которых присутствуют определённые цифры. Скажем, только цифры 1 и 3, причём в каждом числе. Так, двузначные простые числа составляют упорядоченные пары 13 — 31 и 31 — 13, из шести трёхзначных простые сразу пять чисел, среди которых есть два палиндрома: 131 и 313, а ещё два числа образуют пары «перевёртышей» 311 — 113 и 113 — 311. Во всех этих случаях составленные пары наглядно представляются в виде числовых квадратов (рис. 1).

Своими свойствами они напоминают магический и латинский квадраты. Например, у среднего квадрата сумма чисел, стоящих в каждой строке и в каждом столбце, равна 444, на диагоналях — 262 и 626. Сложив числа из всех клеток, получим 888. И что характерно, каждая сумма — палиндром. Даже просто выписывая без пробела несколько чисел из одной таблицы, получим новые палиндромы: 3113, 131313131 и т. д. Какое наибольшее число можно составить таким способом? Будет ли оно палиндромом?

Если в каждую из пар 311 — 113 и 113 — 311 добавить 131 или 313, образуются четыре палиндромические тройки. Запишем одну из них в столбик:

Как видим, и сами числа, и нужная их комбинация дают о себе знать при прочтении в разных направлениях. Кроме того, расположение цифр симметрично, а их сумма в каждой строке, каждом столбце и на одной из диагоналей выражается простым числом − 5.

Надо сказать, рассмотренные числа интересны и сами по себе. Например, палиндром 131 — простое циклическое число: при любых последовательных перестановках первой цифры на последнее место он порождает простые числа 311 и 113. Можете ли вы указать другие простые палиндромы, обладающие таким же свойством?

А вот пары чисел-«перевёртышей» 13 — 31 и 113 — 311 при возведении в квадрат дают также пары «перевёртышей»: 169 — 961 и 12769 — 96721. Любопытно, что даже суммы их цифр оказались связаны хитрым образом:

(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,

Читать еще:  Гороскоп — Весы. Гороскоп — Весы Мобильный гороскоп — Весы

(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

Добавим, что среди натуральных чисел имеются и другие пары «перевёртышей» с подобным свойством: 103 — 301, 1102 — 2011, 11113 — 31111 и др. Чем объясняется подмеченная закономерность? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, что особенного в записи указанных чисел, какие цифры и в каком количестве могут в ней присутствовать.

ЧИСЛОВОЙ КОНСТРУКТОР

Из простых чисел-палиндромов, располагая их определённым образом, скажем построчно, можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр.

Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3 (кроме первого, рис. 2). Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка.

Легко видеть, что общее количество строк и столбцов — число простое (17). К тому же простые числа и суммы цифр: выделенных красным фрагментов (17); каждой строки, за исключением первой (5, 11, 17, 19, 23); третьего, пятого, седьмого и девятого столбцов (7, 11) и «лесенки» из единиц, образующей боковые стороны треугольника (11). Наконец, если двигаться параллельно указанным «сторонам» и складывать по отдельности цифры третьего и пятого рядов (рис. 3), получим ещё два простых числа (17, 5).

Продолжая построение, можно сконструировать на основе данного треугольника более сложные фигуры. Так, ещё один треугольник с аналогичными свойствами нетрудно получить, двигаясь с конца, то есть начать с последнего числа, вычёркивая на каждом шаге две одинаковые симметрично расположенные цифры и переставляя или заменяя другие — 3 на 1 и наоборот. При этом сами цифры следует выбирать с таким расчётом, чтобы образующееся в итоге число оказалось простым. Объединив обе фигуры, получим ромб с характерным узором из цифр, скрывающим в себе немало простых чисел (рис. 4). В частности, сумма выделенных красным цветом цифр равна 37.

Другой пример — треугольник, полученный из исходного после добавления к нему шести простых палиндромов (рис. 5). Фигура сразу привлекает внимание своим изящным обрамлением из единиц. Её окаймляют два простых репьюнита одинаковой длины: 23 единицы составляют «основание» и ещё столько же — «боковые стороны» треугольника.

Ещё несколько фигур

Можно составить также многоугольные фигуры из чисел, обладающие определёнными свойствами. Пусть требуется построить фигуру из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3, у каждого из которых крайние цифры — единицы, а сумма всех цифр и общее количество единиц в строке — простые числа (исключение — однозначный палиндром). Кроме того, простым числом должно выражаться общее количество строк, а также цифр 1 либо 3, встречающихся в записи.

На рис. 6 приведено одно из решений задачи — «домик», сконструированный из 11 различных палиндромов.

Конечно, не обязательно ограничиваться двумя цифрами и требовать наличия в записи каждого используемого числа всех указанных цифр. Скорее, наоборот: ведь именно их необычные сочетания придают своеобразие узору фигуры. В подтверждение этому приведём несколько примеров красивых палиндромических зависимостей (рис. 7−9).

Теперь, вооружившись таблицей простых чисел, вы и сами сконструируете фигуры вроде предложенных нами.

А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами (рис. 10). В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. И главное: ограничивающий фигуру с боков палиндром 193111111323111111391 — число простое!

Комментарии к статье

*Число Смита — составное число, сумма цифр которого равна сумме цифр его простых делителей.

Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые.

Репьюнит — натуральное число, записанное с помощью одних только единиц.

Проблема числа 196. Числа перевёртыши и палиндромы

Если кто и слышал слово «палиндром» то скорее всего в контексте слов, а вот палиндромы числа. По большому счёту палиндром всё то что с одной и с другой стороны выглядит одинаково)). А если точнее при чтении слева направо и справа на лево читается одинаково. Ротор, 121, «Аргентина манит негра», 1234321. Словом если говорить о числах — симметрично относительно середины, с чётным или не чётным количеством цифр

А вот перевёртыши. это обратная запись для чего-то, то есть что-то перевернули. 1234 — 4321(пеервёртыш для 1234)

Если взять любое число и прибавить к нему перевёртыш всегда ли получится палиндром. ))) Причём если палиндром сразу не получился, повторяем процедуру.

По другому — если не получился палиндром, то перевернуть и сложить.

Многие числа стают палиндромами сразу, или практически сразу.

23+32=55
38+83=121
79+97=176,
176+671=847,
847+748=1595,
1595+5951=7546,
7546+6457=14003,
14003+30041=44044 фух, думал попал на длинную цепь превращений, всего пять
самое большее число итераций(ходов) проходит число 89, среди чисел меньше 10000
90% чисел меньше 10000 превращаются в палиндром меньше чем за 7 ходов.

Но сколько бы ни крутили число 196, и некоторые другие, число 196 меньшее из них, они никак не становится палиндромом.
И вы даже представить не можете насколько далеко зашли в проверке этого числа.

Этол число кандидат в числа Лишрел вместе с другими кандидатами.
196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997.

числа Лишрел — те числа что никогда не образуют палиндром сколько бы операций переверни и сложи ни делали.

12 августа 1987 года Джон Уокер запустил программу на компьютере которая работала в фоне(чтоб работе компьютера сильно не мешать) И эта программа после почти трех лет работы запланированно остановилась 24 мая 1990 года достигнув числа с миллионом цифр на 2 415 836 проходе(шаге, итерации)

Число с миллионом цифр.

В 1995 году на суперкомпьютере за три месяца Тим Ирвин достигл 2 000 000 цифр.

В мае 2000 года Джейсон Дусетт достиг 12,5 миллионов цифр, а палиндрома все ещё нет.

К 1 мая 2006 года число выросло до 300 миллионов цифр.

2011 году Romain Dolbeau совершил миллиард итераций и получил число, состоящее из 413 930 770 цифр.

В июле 2012 года — 600 млн цифр,
а в феврале 2015 число цифр перевалило за 1 миллиард. а палиндрома все ещё нет

Файлик. гигабайт. а там записано одно число)))

Другие кандидаты(879, 1997 и 7059) так же были проверены на миллион ходов вперёд. безрезультатно.

Но и математически никто не доказал что можно и не искать больше.

Палиндромы(перевёртыши)

Палиндромы (перевёртыши)

Прочитав книгу о приключениях Буратино, я обратил внимание, как строгая Мальвина учила писать Буратино. Она велела ему записать такую фразу: «А роза упала на лапу Азора», — а потом прочитать её «наоборот». Эта фраза действительно читается справа налево так же, как и слева на право. Эта «волшебная» фраза – так называемый палиндром (по-русски — перевёртыш). Таковы же слова РАДАР, ТОПОТ, КОК.

Читать еще:  Как правильно читать богородичен. Богородичен это какая молитва Что значит богородичен при чтении канона

Есть ли числа-палиндромы? Например, числа 11,111, 121, 131 и многие другие, которые можно прочитать справа налево или слева направо одинаково, также являются палиндромами. Как превратить число 12 в палиндром? Можно ли из любого двузначного числа, используя определённый алгоритм, вывести число-палиндром?

шаг 2: переверну 21

шаг 3: найду их сумму

Мне понадобилось сделать 3 шага, чтобы

шаг 2: переверну 31

шаг 3: найду их сумму

Результат- палиндром!- 44.

Из числа 20 в результате получается палиндром- 22 .

Из числа 21 в результате получается палиндром- 33.

Из числа 23 в результате получается палиндром- 55

Из числа 24 в результате получается палиндром- 66

Из числа 25 в результате получается палиндром- 77

Из числа 26 в результате получается палиндром- 88

Из числа 27 в результате получается палиндром- 99

Из числа 28 в результате получается палиндром- 121

Из числа 29 в результате получается палиндром- 121

Из числа 30 в результате получается палиндром- 33

Из числа 31 в результате получается палиндром- 44

Из числа 32 в результате получается палиндром- 55

Из числа 34 в результате получается палиндром- 77

Из числа 35 в результате получается палиндром- 88

Из числа 36 в результате получается палиндром- 99

Из числа 37 в результате получается палиндром- 121

Из числа 38 в результате получается палиндром- 121

Из числа 39 в результате получается палиндром- 363

Из числа 40 в результате получается палиндром- 44

Из числа 41 в результате получается палиндром- 55

Из числа 42 в результате получается палиндром- 66

Из числа 43 в результате получается палиндром- 77

Из числа 45 в результате получается палиндром- 99

Из числа 46 в результате получается палиндром- 121

Из числа 47 в результате получается палиндром- 121

Из числа 48 в результате получается палиндром- 363

Из числа 49 в результате получается палиндром- 484

Из числа 50 в результате получается палиндром- 55

Из числа 51 в результате получается палиндром- 66

Из числа 52 в результате получается палиндром- 77

Из числа 53 в результате получается палиндром- 88

Из числа 54 в результате получается палиндром- 99

Из числа 56 в результате получается палиндром- 121

Из числа 57 в результате получается палиндром- 363

шаг 2: переверну 85

шаг 3: найду их сумму 143

шаг 4: переверну 341

шаг 5: найду их сумму

Результат- палиндром!- 484 .

шаг 2: переверну 95

шаг 3: найду их сумму 154

шаг 4: переверну 451

шаг 5: найду их сумму 605

шаг 6: переверну 506

шаг 7: найду их сумму

Результат- палиндром!- 1111 .

Из числа 61 в результате получается палиндром- 77

Из числа 62 в результате получается палиндром- 88

Из числа 63 в результате получается палиндром- 99

Из числа 64 в результате получается палиндром- 121

Из числа 65 в результате получается палиндром- 121

Из числа 67 в результате получается палиндром- 484

шаг 2: переверну 86

шаг 3: найду их сумму 154

шаг 4: переверну 451

шаг 5: найду их сумму 605

шаг 6: переверну 506

шаг 7: найду их сумму

Результат- палиндром!- 1111.

шаг 2: переверну 96

шаг 3: найду их сумму 165

шаг 4: переверну 561

шаг 5: найду их сумму 726

шаг 6: переверну 627

шаг 7: найду их сумму 1353

шаг 8: переверну 3531

шаг 9: найду их сумму

Результат- палиндром!- 4884.

Из числа 70 в результате получается палиндром- 77

Из числа 71 в результате получается палиндром- 88

Из числа 72 в результате получается палиндром- 99

Из числа 73 в результате получается палиндром- 121

шаг 2: переверну 57

шаг 3: найду их сумму 132

шаг 4: переверну 231

шаг 5: найду их сумму

Результат- палиндром!- 363.

шаг 2: переверну 67

шаг 3: найду их сумму 143

шаг 4: переверну 341

шаг 5: найду их сумму

Результат- палиндром!- 484.

шаг 2: переверну 87

шаг 3: найду их сумму 165

шаг 4: переверну 561

шаг 5: найду их сумму 726

шаг 6: переверну 627

шаг 7: найду их сумму 1353

шаг 8: переверну 3531

шаг 9: найду их сумму

Результат- палиндром!- 4884.

шаг 2: переверну 97

шаг 3: найду их сумму 176

шаг 4: переверну 671

шаг 5: найду их сумму 847

шаг 6: переверну 748

шаг 7: найду их сумму 1595

шаг 8: переверну 5951

шаг 9: найду их сумму 7546

шаг 10: переверну 6457

шаг 11: найду их сумму 14003

шаг 10: переверну 30041

шаг 11: найду их сумму

Результат- палиндром!- 44044

Из числа 80 в результате получается палиндром- 88

Из числа 81 в результате получается палиндром- 99

Из числа 82 в результате получается палиндром- 121

Из числа 83 в результате получается палиндром- 121

Из числа 84 в результате получается палиндром- 363

Посмотрим на результаты чисел-палиндромов полученные в каждом десятке

Числа – палиндромы полученные в каждом десятке повторяются и имеют определённую последовательность. Каждое последнее число ряда будет предшествующим в следующем числовом ряду.

Алгоритм получения палиндрома.

Шаг 1: возьми любое двузначное число;

шаг 2: переверни его (переставь цифры справа налево)

шаг 3: найди их сумму;

шаг 4: переверни полученное число;

шаг 5: найди их сумму;

шаг 6: повторяй аналогичные действия до тех пор, пока не получится палиндром.

В результате проделанной работы пришли к выводу, что, используя составленный алгоритм, из любого двузначного числа можно получить число-палиндром.

Цифры палиндромы. Палиндромы и «перевертыши» среди простых чисел

Бесплатная техническая библиотека:
▪ Все статьи А-Я
▪ Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники
▪ Новости науки и техники
▪ Архив статей и поиск
▪ Ваши истории из жизни
▪ На досуге
▪ Случайные статьи
▪ Отзывы о сайте

Справочник:
▪ Большая энциклопедия для детей и взрослых
▪ Биографии великих ученых
▪ Важнейшие научные открытия
▪ Детская научная лаборатория
▪ Должностные инструкции
▪ Домашняя мастерская
▪ Жизнь замечательных физиков
▪ Заводские технологии на дому
▪ Загадки, ребусы, вопросы с подвохом
▪ Инструменты и механизмы для сельского хозяйства
▪ Искусство аудио
▪ Искусство видео
▪ История техники, технологии, предметов вокруг нас
▪ И тут появился изобретатель (ТРИЗ)
▪ Конспекты лекций, шпаргалки
▪ Крылатые слова, фразеологизмы
▪ Личный транспорт: наземный, водный, воздушный
▪ Любителям путешествовать — советы туристу
▪ Моделирование
▪ Нормативная документация по охране труда
▪ Опыты по физике
▪ Опыты по химии
▪ Основы безопасной жизнедеятельности (ОБЖД)
▪ Основы первой медицинской помощи (ОПМП)
▪ Охрана труда
▪ Радиоэлектроника и электротехника
▪ Строителю, домашнему мастеру
▪ Типовые инструкции по охране труда (ТОИ)
▪ Чудеса природы
▪ Шпионские штучки
▪ Электрик в доме
▪ Эффектные фокусы и их разгадки

Читать еще:  Президент Греции Прокопис Павлопулос: Я призываю всех к единству

Техническая документация:
▪ Схемы и сервис-мануалы
▪ Книги, журналы, сборники
▪ Справочники
▪ Параметры радиодеталей
▪ Прошивки
▪ Инструкции по эксплуатации
▪ Энциклопедия радиоэлектроники и электротехники

Бесплатный архив статей
(500000 статей в Архиве)

Алфавитный указатель статей в книгах и журналах

Бонусы:
▪ Ваши истории
▪ Викторина онлайн
▪ Загадки для взрослых и детей
▪ Знаете ли Вы, что.
▪ Зрительные иллюзии
▪ Веселые задачки
▪ Каталог Вивасан
▪ Палиндромы
▪ Сборка кубика Рубика
▪ Форумы
▪ Голосования
▪ Карта сайта

Дизайн и поддержка:
Александр Кузнецов

Техническое обеспечение:
Михаил Булах

Программирование:
Данил Мончукин

Маркетинг:
Татьяна Анастасьева

Перевод:
Наталья Кузнецова

При использовании материалов сайта обязательна ссылка на https://www.diagram.com.ua


сделано в Украине

БЕСПЛАТНАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА

В нашей Бесплатной технической библиотеке Вы можете бесплатно и без регистрации скачать
Палиндромы и перевертыши среди простых чисел, статья 2010 года из журнала Наука и жизнь.

В результатах поиска запишите название журнала, год и номер. Затем нажмите на ссылку «скачать в Бесплатной технической библиотеке» и бесплатно скачайте архив с нужным Вам номером.

Полное название статьи и дополнительная информация:
Карпушина, Н. Палиндромы и перевертыши среди простых чисел. ТЕМАТИКА: Математика / Теория чисел. ОПИСАНЫ: числовые палиндромы, палиндромы, натуральные числа, числа, четные числа, нечетные числа, цифры, симметрия (математика), простые числа. АННОТАЦИЯ: Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Иначе говоря, отличается симметрией записи (расположения цифр), причем число знаков может быть как четным, так и нечетным.

Для быстрого бесплатного скачивания можно сразу перейти в нужный раздел Библиотеки.

Поиск по книгам, журналам и сборникам:

Рекомендуем скачать в нашей Бесплатной технической библиотеке:

Цифры палиндромы. Палиндромы и «перевертыши» среди простых чисел

№ Основания системы счисления
___ 10 _____8 ______2
________________________________

319 2031599 7577757 111101111111111101111

323 2067007 7705077 111111000101000111111

600 8358143 37704377 11111111000100011111111

601 16864513 100252401 1000000010101010100000001

690 19987993 114177031 1001100001111111000011001

1499 99125437 572104275 101111010001000100010111101
1500 99154109 572174275 101111010001111100010111101
1501 99220669 572376275 101111010011111110010111101
1502 99265213 572525275 101111010101010101010111101
1503 99353021 573000675 101111011000000000110111101
1504 99396029 573124675 101111011001010100110111101
1505 99416509 573174675 101111011001111100110111101
1506 99419581 573202675 101111011010000010110111101
1507 99448253 573272675 101111011010111010110111101
1508 99462589 573326675 101111011011010110110111101
1509 99614653 573777675 101111011111111111110111101
1510 99657853 574124175 101111100001010100001111101
1511 99670141 574154175 101111100001101100001111101
1512 99744893 574376175 101111100011111110001111101
1513 99940733 575174575 101111101001111100101111101

Sasha_Smirnov
Посмотреть профиль
Найти ещё сообщения от Sasha_Smirnov

Кстати, а что нам мешает сделать то же самое с десятеричными числами? Да ничего.

В функции (её название пока оставим IsMirrorBin) строку

Соответственно получим 10-чные или 8-ричные простые перевёртыши.
В частности, для N = 100 000, секунд за 10 вычисляется нижеследующее (№, 10-чный палиндром и его аналоги по основанию 8 и 2 соответственно).

1 3 3 11
2 5 5 101
3 7 7 111
4 11 13 1011
5 101 145 1100101
6 131 203 10000011
7 151 227 10010111
8 181 265 10110101
9 191 277 10111111
10 313 471 100111001
11 353 541 101100001
12 373 565 101110101
13 383 577 101111111
14 727 1327 1011010111
15 757 1365 1011110101
16 787 1423 1100010011
17 797 1435 1100011101
18 919 1627 1110010111
19 929 1641 1110100001
20 10301 24075 10100000111101
21 10501 24405 10100100000101
22 10601 24551 10100101101001
23 11311 26057 10110000101111
24 11411 26223 10110010010011
25 12421 30205 11000010000101
26 12721 30661 11000110110001
27 12821 31025 11001000010101
28 13331 32023 11010000010011
29 13831 33007 11011000000111
30 13931 33153 11011001101011
31 14341 34005 11100000000101
32 14741 34625 11100110010101
33 15451 36133 11110001011011
34 15551 36277 11110010111111
35 16061 37275 11111010111101
36 16361 37751 11111111101001
37 16561 40261 100000010110001
38 16661 40425 100000100010101
39 17471 42077 100010000111111
40 17971 43063 100011000110011
41 18181 43405 100011100000101
42 18481 44061 100100000110001
43 19391 45677 100101110111111
44 19891 46663 100110110110011
45 19991 47027 100111000010111
46 30103 72627 111010110010111
47 30203 72773 111010111111011
48 30403 73303 111011011000011
49 30703 73757 111011111101111
50 30803 74123 111100001010011
51 31013 74445 111100100100101
52 31513 75431 111101100011001
53 32323 77103 111111001000011
54 32423 77247 111111010100111
55 33533 101375 1000001011111101
56 34543 103357 1000011011101111
57 34843 104033 1000100000011011
58 35053 104355 1000100011101101
59 35153 104521 1000100101010001
60 35353 105031 1000101000011001
61 35753 105651 1000101110101001
62 36263 106647 1000110110100111
63 36563 107323 1000111011010011
64 37273 110631 1001000110011001
65 37573 111305 1001001011000101
66 38083 112303 1001010011000011
67 38183 112447 1001010100100111
68 38783 113577 1001011101111111
69 39293 114575 1001100101111101
70 70207 211077 10001001000111111
71 70507 211553 10001001101101011
72 70607 211717 10001001111001111
73 71317 213225 10001011010010101
74 71917 214355 10001100011101101
75 72227 215043 10001101000100011
76 72727 216027 10001110000010111
77 73037 216515 10001110101001101
78 73237 217025 10001111000010101
79 73637 217645 10001111110100101
80 74047 220477 10010000100111111
81 74747 221773 10010001111111011
82 75557 223445 10010011100100101
83 76367 225117 10010101001001111
84 76667 225573 10010101101111011
85 77377 227101 10010111001000001
86 77477 227245 10010111010100101
87 77977 230231 10011000010011001
88 78487 231227 10011001010010111
89 78787 231703 10011001111000011
90 78887 232047 10011010000100111
91 79397 233045 10011011000100101
92 79697 233521 10011011101010001
93 79997 234175 10011100001111101
94 90709 261125 10110001001010101
95 91019 261613 10110001110001011
96 93139 265723 10110101111010011
97 93239 266067 10110110000110111
98 93739 267053 10110111000101011
99 94049 267541 10110111101100001
100 94349 270215 10111000010001101
101 94649 270671 10111000110111001
102 94849 271201 10111001010000001
103 94949 271345 10111001011100101
104 95959 273327 10111011011010111
105 96269 274015 10111100000001101
106 96469 274325 10111100011010101
107 96769 275001 10111101000000001
108 97379 276143 10111110001100011
109 97579 276453 10111110100101011
110 97879 277127 10111111001010111
111 98389 300125 11000000001010101
112 98689 300601 11000000110000001

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector